Free Practice Questions for Frequency-and-cumulative-frequency in Maths
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Question 1:
निम्नलिखित बारम्बारता बंटन सारणी में एक कक्षा के 38 विद्यार्थियों के भार दिए गए हैं
अब यदि 35.5 किग्रा और 40.5 किग्रा के भार वाले दो और विद्यार्थी इस कक्षा में आ जाएँ, तो उन्हें निम्न में से किस वर्ग-अन्तराल में रखा जाएगा?
Correct Answer: 1
जब दो क्रमागत वर्गों की उच्च और निम्न-सीमाओं के बीच रिक्त स्थान होता है। तब इस स्थिति में, हमें अन्तरालों को विभक्त करना होता है।
वर्ग 31-35 की उच्च-सीमा $=35$
वर्ग 36-40 की निम्न-सीमा $=36$
अन्तर $=36-35=1$
$\therefore$ अन्तर का आधा $=\frac{1}{2}=0.5$
अत: वर्ग 31-35 से बना नया वर्ग-अन्तराल
$=(31-0.5)-(35+0.5) $
$=(30.5-35.5)$
इसी प्रकार, $36-40$ से बना नया वर्ग-अन्तराल
$=(36-0.5)-(40+0.5) $
$=(35.5-40.5)$
इस प्रक्रिया को आगे बढ़ाने पर निम्न सतत् वर्ग-अन्तराल प्राप्त होते हैं
$(30.5-35.5), \quad(35.5-40.5), \quad(40.5-45.5), \quad(45.5-50.5)$, $(50.5-55.5),(55.5-60.5),(60.5-65.5),(65.5-70.5),(70.5-75.5)$
अब हम इन वर्गों में नए भार वाले विद्यार्थियों को सम्मिलित कर सकते हैं। अतः नए भार $35.5$ और $40.5$ किग्रा को क्रमशः $35.5-40.5$ और 40.5-45.5 वर्ग-अन्तराल में रखा जाएगा।
अब इन आँकड़ों को लेकर एक नई बारम्बारता बंटन सारणी प्राप्त होती है जो निम्न प्रकार हैं
Question 2:
एक कम्पनी एक विशेष प्रकार की कार-बैट्री बनाती है। इस प्रकार की 40 बैट्रियों के जीवनकाल ( वर्षों में) निम्न प्रकार हैं
0.5 माप के वर्ग-अन्तराल लेकर तथा अन्तराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए और बताइए कितनी बैट्रियों का जीवन काल 4.5 वर्ष से अधिक है
Correct Answer: 3
उपरोक्त सारणी से स्पष्ट है कि 3 बैट्री का जीवन काल $4.5$ वर्ष से अधिक है।
Question 3:
तीस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घण्टों तक टी.वी. के प्रोग्राम देखे। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं
वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अन्तराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए और बताइए कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घण्टों तक टेलीविजन देखा।
Correct Answer: 2
उपरोक्त सारणी से हमें ज्ञात होता है कि 15 या अधिक घण्टों तक टी.वी. देखने वाले बच्चों की संख्या 2 है।
Question 4:
50 दशमलव स्थान तक शुद्ध $\pi$ का मान नीचे दिया गया है
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
दशमलव बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों के बारम्बारता बंटन में सबसे अधिक बारम्बारता और सबसे कम बारम्बारता वाले अंक कौन-कौन से हैं?
Correct Answer: 2
उपरोक्त सारणी से हमें ज्ञात है कि सबसे अधिक बार आने वाले अंक 3 और 9 हैं और सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है।
Question 5:
निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लम्बाईयाँ निम्न हैं
अब, 160-165, 165-170 आदि का वर्ग-अन्तराल लेकर ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी के रूप में निरूपित कीजिए।
इस सारणी की सहायता से विद्यार्थियों की लम्बाइयों के सम्बन्ध में कौन-सा कथन सही हैं?
Correct Answer: 1
हम दिए गए आँकड़ों को वर्ग समूह जैसे- (150-155), (155-160), $\ldots$, इत्यादि में रखते हैं।
अब दिए गए आँकड़ों को निम्न प्रकार लिया जाता है।
उपरोक्त सारणी की सहायता से हमारा निष्कर्ष यह है कि $50 \%$ से अधिक छात्र (अर्थात् $12+9+14=35$ ) 165 सेमी से कम ऊँचाई के हैं।
Question 6:
एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [Parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े निम्न हैं
याहाँ पर 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अन्तराल लेकर बनाए गए बारम्बारता बंटन में वर्ग $0.08-0.12$ की बारम्बारता होगी
Correct Answer: 3
हम दिए आँकड़ों को वर्ग समूह जैसे- $0.00-0.04,0.04-0.08$, $0.20-0.24$ में रखते हैं।
$(\because$ यहाँ आँकड़े $0.01$ से $0.22$ तक है) यहाँ पर वर्ग की चौड़ाई $0.04$ है। अब दिए गए आँकड़ों को निम्न सारणी के अनुसार लिया जाता है।
अतः सल्फर डाइ-ऑक्साइड की सान्द्रता, $2+4+2=8$ दिनों तक $0.11$ भाग प्रति मिलियन से अधिक रही।
Question 7:
30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता ( % में ) निम्न रही है
वर्ग 84-86, 86-88 आदि वर्ग लेकर बनाए गए बारम्बारता बंटन में वर्ग 84-86 की बारम्बारता होगी
Correct Answer: 1
अतः वर्ग (84-86) की बारम्बारता 1 है।
Question 8:
वन महोत्सव के दौरान 100 विद्यालयों में से प्रत्येक विद्यालय में 100 पौधे लगाए गए। एक महीने बाद लगाए गए पौधों में से बच गए पौधों की संख्याएँ निम्न थी
इन आँकड़ों से 20 से प्रारम्भ करके 10 का अन्तराल लेते हुए कितने वर्ग अन्तराल की रचना संभव है?
Correct Answer: 4
निम्नतम पद $=23$, उच्चतम पद $=98$, परिसर $=98-23=75$ वर्ग $(20-30),(30-40),(40-50),(50-60),(60-70),(70-80)$, (80-90), (90-100); अत: कुल 8 वर्ग बनेंगे तब वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी निम्न प्रकार है-
Question 9:
तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चित (Head) आने की संख्या निम्न सारणी में है
ऊपर दिए गए आँकड़ों के आधार पर बताइए एक साथ दो सिक्कों पर चित आने की बारम्बारता है
Correct Answer: 2
उपरोक्त सारणी के अनुसार, हमें ज्ञात होता है कि दिए गए आँकड़ों में 0,1,2 व 3 की पुनरावृत्ति $6,10,9$ व 5 है, जिसे बारम्बारता बंटन या अवर्गीकृत बारम्बारता बंटन कहते हैं।
अतः दो सिक्कों पर एक साथ चित्त आने की बारम्बारता 9 है।
Question 10:
40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की ( किलोमीटर में ) दूरियाँ निम्न हैं
0-5 को ( जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है ) पहला अन्तराल लेकर ऊपर दिए हुए आँकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
Correct Answer: 3
दिए आँकड़ों के बड़े समूह को आसानी से समझने के लिए हम इनको समूह जैसे $0-5,5-10, \ldots, 30-35$ में एकत्रित करते हैं (चूँकि हमारे आँकड़े 5 से 32 तक हैं) इस प्रकार के समूह वर्ग या वर्ग अन्तराल कहलाते हैं और इनकी माप वर्ग-आमाप या वर्ग-चौड़ाई कहलाती है, जो प्रत्येक स्थिति में 5 है। इनमें प्रत्येक वर्ग में, छोटी संख्या निम्न-वर्ग सीमा और बड़ी संख्या उच्च वर्ग-सीमा कहलाती है।
उदाहरणार्थ $0-5$ में 0 निम्न वर्ग-सीमा और 5 उच्च वर्ग-सीमा है।
इस प्रकार प्रदर्शित आँकड़े सरलतम रूप में हैं और हमें मुख्य लक्षण तुरन्त देखने को मिलते है। यह वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी कहलाती है। हम देखते हैं कि सारणी में वर्ग गैर-व्यापन हैं।
Question 11:
आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह इस प्रकार हैं
A, B, O, O, A B, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, A B, O, A, A, O, O, A B, B, A, O, B, A, B, O
इन आँकड़ों के आधार पर बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है।
Correct Answer: 3
अत: रक्त समूह 'O' की बारम्बारता सर्वाधिक है इसलिए यह समूह अधिक सामान्य है।
Question 12:
कक्षा-IX की 30 लड़कियों की लम्बाई ( सेमी में ) नीचे दी गई है
140,140,160,139,153,153,146,150,148,150,152, 146,154,150,160,148,150,148,140,148,153,138,152,150,148,138,152,140,146,148
इन आँकड़ों के लिए सबसे अधिक बारम्बारता वाली लम्बाई है
Correct Answer: 2
सारणी से स्पष्ट है कि सबसे अधिक बारम्बारता वाली लम्बाई 148 सेमी है।
Question 13:
एक विद्यालय की नर्वीं कक्षा के 22 विद्यार्थियों द्वारा ( 50 अंकों में से ) प्राप्त किए गए अंक लीजिए।
42,40,41,6,8,30,34,37,14,12,13,47,43,49,21,23,4,10,17,35,36,38
उपरोक्त आँकड़ों के समावेशी रूप में वर्ग अन्तराल $(0-10)$ की बारम्बारता है
Correct Answer: 2
समावेशी रूप में,
अतः समावेशी रूप में वर्ग-अन्तराल (0-10) की बारम्बारता 4 है।
Question 14:
एक विद्यालय के 45 विद्यार्थियों द्वारा ( 60 अंकों में से ) प्राप्त किए गए अंक निम्नवत् हैं।
4,7,9,8,9,10,8,15,16,33,15,23,27,35,38,18,20,25,28,32,43,48,36,39,24,42,43,45,47,48,49,28,19,39, 29,34,49,50,23,34,42,52,55,32,18
उपरोक्त के लिए, वर्गीकृत बारम्बारता सारणी निर्मित कीजिए। 0 से प्रारम्भ करते हुए 10 का अन्तराल लेते हुए इन आँकड़ों से कितने वर्ग अन्तराल बनाना सम्भव है
Correct Answer: 1
अतः 6 वर्ग अन्तराल बनाना सम्भव है।
Question 15:
निम्नलिखित आँकड़ों से एक सतत् बारम्बारता बंटन शृंखला बनाइए। वर्ग-अन्तराल 5 होना चाहिए
10,21,20,24,20,26,34,15,13,16,18,25,29,11,17,20,11,15,30,32,16,20,18,23,10,29,26,30
दिए गए आँकड़ों के सतत् बारम्बारता बंटन से वर्ग $(25-30)$ की बारम्बारता है
Correct Answer: 3
निम्नतम पद $=10$ तथा अधिकतम पद $=34$
$\therefore$ परिसर $=34-10=24$
वर्ग-अन्तराल $=5$
$\therefore$ वर्ग $=(10-15),(15-20),(20-25),(25-30),(30-35)$
अत: कुल 5 वर्ग बनेंगे।
अतः वर्ग $(25-30)$ की बारम्बारता 5 है।
Question 16:
एक विद्यालय की नवीं कक्षा के 32 विद्यार्थियों द्वारा ( 100 अंकों में से ) प्राप्त अंक निम्न प्रकार हैं
9,10,12,15,20,25,28,30,33,35,36,39,41,45,46,48,50,52,57,65,67,72,73,75,81,85,90,92,95,96,98, 99
इन आँकड़ों की वर्गीकृत बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणी के आधार पर वर्ग $(70-80)$ की बारम्बारता है
Correct Answer: 2
यहाँ निम्नतम पद $=9$,
उच्चतम पद $=99$,
परिसर $=99-9=90$
वर्ग = (0-10),(10-20),(20-30),(30-40),(40-50),(50-60),(60-70),(70-80),(80-90),(90-100)
अत: कुल 10 वर्ग बनेंगे।
अतः वर्ग $(70-80)$ की बारम्बारता 3 है।
Question 17:
एक विद्यालय की नवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों द्वारा ( 100 अंकों में से ) प्राप्त किए गए अंक निम्नलिखित हैं
10,20,36,92,95,40,50,56,60,70,92,88,80,70,72,70,36,40,36,40,92,40,50,50,56,60,70,60,60,88
इन आँकड़ों की अवर्गीकृत बारम्बारता सारणी बनाइए। 70 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की बारम्बारता है
Correct Answer: 3
दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
10,20,36,36,36,40,40,40,40,50,50,5056,56,60,60,60,60,70,70,70,70,72,80,88,88,92,92,92,95
इन आँकड़ों की अवर्गीकृत बारम्बारता सारणी निम्न प्रकार है
सारणी से स्पष्ट है कि 70 अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 4 है।
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