Free Practice Questions for Linear-equation in Maths
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Question 1:
दो वर्ष पूर्व एक व्यक्ति की आयु अपने पुत्र की आयु से 6 गुनी थी। 18 वर्ष बाद, उसकी आयु पुत्र की आयु से दोगुनी होगी। उनकी आयु क्रमशः हैं
Correct Answer: 1
माना पिता तथा पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः $x$ वर्ष तथा $y$ वर्ष है, तब
प्रश्नानुसार,
$(x-2)=6(y-2)$
$\begin{array}{lc}\Rightarrow & x-2=6 y-12 \\ \Rightarrow & x-6 y=-12+2 \\ \Rightarrow & x-6 y=-10\end{array}$
तथा
$
x+18=2(y+18)
$
$\Rightarrow \quad x+18=2 y+36$
$\Rightarrow \quad x-2 y=36-18=x-2 y=18$
समी (ii) - समी (i)
$x-2 y=18$
$\frac{x-6 y=-10}{-2 y+6 y}=18+10 \Rightarrow 4 y=28$
$\Rightarrow y=28 / 4=7$ वर्ष
$y$ का मान समी (i) में रखने पर,
$\begin{array}{lc} & x-6 \times 7=-10 \\ \Rightarrow & x-42=-10 \\ \Rightarrow & x=42-10=32\end{array}$
अतः पिता की आयु $=32$ वर्ष तथा पुत्र की आयु $=7$ वर्ष
Question 2:
माता की आयु अपने बेटे की आयु से तीन गुनी है। 15 वर्ष के पश्चात् माता की आयु बेटे की आयु से दोगुनी होगी, माता की वर्तमान आयु कितने वर्ष है?
Correct Answer: 2
Question 3:
मीना तथा मीरा की आयु का अनुपात $4: 3$ है तथा उनकी आयु का योग 28 वर्ष है। 8 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात क्या होगा?
Correct Answer: 2
माना मीना की वर्तमान आयु $4 x$ तथा मीरा की वर्तमान आयु $3 x$ है, तब
प्रश्नानसार
$4 x+3 x=28$
$\Rightarrow \quad 7 x=28$
$\Rightarrow x=2874=4$
अतः मीना की वर्तमान आयु $=4 \times 4=16$ वर्ष
तथा मीरा की वर्तमान आयु $=3 \times 4=12$ वर्ष
8 वर्ष बाद मीना की आयु $=16+8=24$ वर्ष
तथा 8 वर्ष बाद मीरा की आयु $=12+8=20$ वर्ष
अतः 8 वर्ष बाद इनकी आयु का अनुपात $=24: 20$
$=6: 5$
Question 4:
अरुण तथा वरुण की वर्तमान आयु का अनुपात $2: 5$ है। 8 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात $1: 2$ होगा। उनकी वर्तमान आयु का अन्तर कितना है?
Correct Answer: 1
Question 5:
10 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु से तीन गुनी थी। अब से 10 वर्ष पश्चात् पिता की आयु पुत्र की आयु से दोगुनी हो जाएगी, तो उनकी वर्तमान आयु क्या है?
Correct Answer: 2
माना पिता और पुत्र की वर्तमान आयु क्रमशः $x$ और $y$ वर्ष है, तब
प्रश्नानुसार,
$(x-10)=3(y-10)$
$\Rightarrow \quad(x-10)=3 y-30$
$\Rightarrow \quad x-3 y=-30+10$
$\Rightarrow \quad x-3 y=-20$
तथा
$
x+10=2(y+10)
$
$\Rightarrow \quad x+10=2 y+20$
$\Rightarrow \quad x-2 y=20-10$
$\Rightarrow \quad x-2 y=10$
समी (ii) - समी (i) करने पर,
$x-2 y=10$
$x-3 y=-20$
$\frac{-+}{-2 y+3 y=10+20}$
$
\Rightarrow y=30
$
$y$ का मान समी (i) में रखने पर,
$x-3 \times 30=-20$
$\Rightarrow \quad x-90=-20$
$\Rightarrow \quad x=-20+90=70$
अत: पिता की आयु 70 वर्ष तथा पुत्र की आयु 30 वर्ष है।
Question 6:
एक संख्या दो अंकों से बनी है। यदि अंकों के स्थान बदल दिए जाएँ और इस प्रकार प्राप्त नई संख्या को पहले वाली संख्या में जोड़ा जाए, तो परिणामी संख्या निम्न से भाज्य होगी
Correct Answer: 1
Question 7:
पहली संख्या में से दूसरी संख्या घटाने पर 3 प्राप्त होता है। तथा पहली संख्या के तिगुने में से दूसरी संख्या का दोगुना घटाने पर 14 प्राप्त होता है। संख्याएँ क्या हैं?
Correct Answer: 1
माना पहली संख्या $x$ तथा दूसरी संख्या $y$ है, तब
प्रश्नानुसार, $\quad x-y=3$
तथा
$
3 x-2 y=14
$
समी (ii) $-$ समी (i) $\times 2$,
$3 x-2 y=14$
$\frac{2 x-2 y=6}{x=8}$
$x$ का मान समी (i) में रखने पर,
$8-y=3$
$\Rightarrow \quad y=8-3=5$
अतः
$
x=8, y=5
$
विधि द्वारा
$x-y=3$
$\Rightarrow \quad x=y+3$
$x$ का मान समी (ii) में रखने पर,
$3(y+3)-2 y=14$
$\Rightarrow \quad 3 y+9-2 y=14$
$\Rightarrow \quad y=14-9$
$\Rightarrow \quad y=5$
अत:
$
x=y+3
$
$\Rightarrow \quad 5+3=8$
Question 8:
उन दो क्रमागत सम संख्याओं का योग क्या है, जिनके वर्गों का अन्तर 84 है?
Correct Answer: 3
Question 9:
किसी संख्या को जब क्रमिक रूप से 4 और 5 से भाग दिया जाता है, तो शेषफल क्रमशः 1 और 4 आते हैं। जब इसे क्रमिक रूप से 5 से, 4 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्रमश: होंगे
Correct Answer: 3
Question 10:
दो संख्याओं का योग 42 है तथा उनका गुणनफल 437 है। तब, उन संख्याओं के बीच अन्तर है
Correct Answer: 2
Question 11:
यदि $3 x+4 y=7$ तथा $4 x+3 y=9$ हो, तो $x$ तथा $y$ के मान होंगे
Correct Answer: 2
$3 x+4 y=7$
$4 x+3 y=9$
समी (i) $\times 4-$ समी (ii) $\times 3$,
$12 x+16 y=28$
$\frac{12 x+9 y=27}{16 y-9 y=28-27}$
$\Rightarrow \quad 7 y=1 \Rightarrow \quad y=\frac{1}{7}$
$y$ का मान समी (i) में रखने पर,
$3 x+4 \times \frac{1}{7}=7 \Rightarrow 3 x=7-\frac{4}{7} \Rightarrow 3 x=\frac{49-4}{7}$
$\Rightarrow \quad 3 x=\frac{45}{7} \Rightarrow x=\frac{15}{7}$
अतः
$
x=\frac{15}{7}, y=\frac{1}{7}
$
Question 12:
यदि किसी संख्या के $80 \%$ में से 80 को घटाने पर शेषफल भी 80 आता हो, तो संख्या होगी
Correct Answer: 4
माना संख्या $=x$
$\therefore$ प्रश्नानुसार,
$
\begin{aligned}
\frac{x \times 80}{100}-80 &=80 \\
x &=\frac{160 \times 100}{80}=200
\end{aligned}
$
Question 13:
दो अंकों वाली एक संख्या इस प्रकार है कि दहाई वाला अंक, इकाई वाले अंक से 2 कम है। इस संख्या के तीन गुने में उस संख्या, जो अंकों के आपस में बदलने से प्राप्त होती है, के $6 / 7$ को जोड़ने पर 108 प्राप्त होता है। संख्या के अंकों का योग है
Correct Answer: 3
माना इकाई का अंक $=x$
तथा दहाई का अंक $=y$
$\therefore \quad$ संख्या $=10 y+x$
प्रश्नानुसार, $x-y=2$
तथा $3(10 y+x)+\frac{6}{7}(10 x+y)=108$
$\Rightarrow \quad 210 y+21 x+60 x+6 y$
$=108 \times 7$
$\Rightarrow \quad 216 y+81(y+2)=108 \times 7$
$\Rightarrow \quad 216 y+81 y+162=756$
$\Rightarrow \quad 297 y=594$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & y=2 \\ \therefore & x=4\end{array}$
अतः अभीष्ट योग $=x+y=4+2=6$
Question 14:
दो धनात्मक संख्याओं का अन्तर 3 है। यदि उनके वर्गों का योग 369 हो, तो उन संख्याओं का योग है
Correct Answer: 3
माना संख्याएँ $x$ तथा $y$ हैं।
$\begin{aligned} x-y &=3 \\ x^{2}+y^{2} &=369 \\(x-y)^{2} &=x^{2}+y^{2}-2 x y \\ 9 &=369-2 x y \\ \therefore \quad 2 x y=369-9 &=360 \end{aligned}$
$\Rightarrow \quad 2 x y=360$
अतः $x+y=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2 x y}$
$=\sqrt{369+360}$
$=\sqrt{729}=27$
Question 15:
विभाजन के किसी प्रश्न में भाजक, भागफल का चार गुना है तथा शेषफल का तीन गुना है। यदि शेषफल 4 है, तो भाज्य है
Correct Answer: 2
Question 16:
तीन संख्याएँ जो परस्पर अभाज्य हैं, इस प्रकार हैं कि प्रथम दो संख्याओं का गुणनफल 551 है तथा अन्तिम दो संख्याओं का गुणनफल 1073 है। तीनों संख्याओं का योग है
Correct Answer: 3
551 तथा 1073 का म०स० $=29$
$\therefore$ पहली संख्या तथा दूसरी संख्या $=29,19$
दूसरी तथा तीसरी संख्या $=29,37$
$\therefore$ तीनों संख्याओं का योग $=19+29+37=85$
Question 17:
दो संख्याओं का योग और गुणनफल क्रमशः 15 और 56 हैं, तब उनके व्युत्क्रमों का योग क्या होगा ?
Correct Answer: 2
माना संख्याएँ $x$ तथा $y$ हैं।
$x+y=15$
$x y=56$
अत: $\quad \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{x y}=\frac{15}{56}$
Question 18:
तीन संख्याओं में से, दूसरी संख्या पहली की दोगुनी है तथा तीसरी संख्या की तीन गुनी है। यदि तीनों संख्याओं का औसत 44 है, तो पहली और तीसरी संख्याओं का अन्तर है
Correct Answer: 3
माना पहली संख्या $=3 x$
तथा दूसरी संख्या $=6 x$
तथा तीसरी संख्या $=2 x$
प्रश्नानुसार,
$
\begin{aligned}
44 &=\frac{3 x+6 x+2 x}{3} \\
\Rightarrow \quad x=\frac{44 \times 3}{11} &=12
\end{aligned}
$
$\therefore \quad$ अभीष्ट अन्तर $=3 x-2 x=x=12$
Question 19:
तीन संख्याओं में पहली संख्या, दूसरी संख्या की तीन गुनी और दूसरी संख्या, तीसरी संख्या की चार गुनी है। यदि उनका औसत 170 हो, तो उनमें सबसे बड़ी संख्या होगी
Correct Answer: 3
माना तीसरी संख्या $=x$
$\therefore$ दूसरी संख्या $=4 x$
तथा पहली संख्या $=12 x$
प्रश्नानुसार, $\frac{x+4 x+12 x}{3}=170$
$\Rightarrow \quad x=\frac{170 \times 3}{17}=30$
$\therefore$ सबसे बड़ी संख्या $=12 \times 30=360$
Question 20:
यदि $(x-y),(w+z)$ से 6 अधिक तथा $(x+y),(w-z)$ से 3 कम हो, तो $(x-w)$ का मान होगा
Correct Answer: 3
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