Free Practice Questions for Mean-median-and-mode in Maths

दिए गए आँकड़ों के लिए, बहुलक वर्ग $=$ अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग $=4000-5000$
$\therefore$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा, $(I)=4000$
बहुलक वर्ग का विस्तार, $(h)=5000-4000=1000$
बहुलक वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{1}\right)=18$
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{0}\right)=4$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{2}\right)=9$
तब, आँकड़ों के लिए बहुलक
$
\begin{aligned}
&=1+\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}} \times h \\
&=4000+\frac{(18-4)}{(2 \times 18-4-9)} \times 1000 \\
&=4000+\frac{14 \times 1000}{36-13} \\
&=4000+\frac{14000}{23} \\
&=4000+608.7 \\
&=4608.7 \text { रन } \approx 4608 \text { रन (लगभग) } \quad
\end{aligned}
$

दिए गए आँकड़ों के लिए बहुलक वर्ग $=$ अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग $=30-35$
$\therefore$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा, $(I)=30$
बहुलक वर्ग का विस्तार, $(h)=35-30=5$
बहुलक वर्ग की बारम्बारता $\left(f_{1}\right)=10$
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{0}\right)=9$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{2}\right)=3$
तब, आँकड़ों के लिए बहुलक $=1+\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{1}-f_{0}-f_{2}} \times h$
$$
\begin{aligned}
&=30+\frac{(10-9)}{2 \times 10-9-3} \times 5 \\
&=30+\frac{1 \times 5}{20-12}
\end{aligned}
$$
$=30+\frac{5}{8}=30+0.625$
$=30.625$ विद्यार्थी प्रति शिक्षक

निरीक्षण से, बहुलक वर्ग = अधिकतम बारम्बारता वाला वर्ग $=(60-80)$
$\therefore$ बहुलक वर्ग की निम्न सीमा, (I) $=60$
बहुलक वर्ग की बारम्बारता, $\left(f_{1}\right)=61$
बहुलक वर्ग के पूर्व वर्ग की बारम्बारता $\left(f_{0}\right)=52$
बहुलक वर्ग के ठीक बाद के वर्ग की बारम्बारता $\left(f_{2}\right)=38$
बहुलक वर्ग का आकार व विस्तार $(h)=80-60=20$
तब, आँकड़ों के लिए बहुलक $=1+\frac{f_{1}-f_{0}}{2 f_{i}-f_{0}-f_{2}} \times h$
$
\begin{aligned}
&=60+\frac{(61-52)}{2 \times 61-52-38} \times 20 \\
&=60+\frac{9 \times 20}{122-90} \\
&=60+\frac{9 \times 20}{32} \\
&=60+5.625 \\
&=65.625
\end{aligned}
$
अत: उपकरणों का बहुलक जीवनकाल $65.625$ घण्टे है।

माना कल्पित माध्य $A=40$ है।


$\therefore \quad$ माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\sum f_{i} d_{i}}{\sum f_{i}} \quad$ (कल्पित माध्य विधि द्वारा)
$
\begin{aligned}
&=40+\frac{(-370)}{80} \\
&=40+(-4.625) \\
&=35.375
\end{aligned}
$

कल्पित माध्य विधि द्वारा माध्य साक्षरता दर के लिए गणना सारणी माना औसत साक्षरता दर का कल्पित माध्य $A=70 \%$ है।


तब, माध्य $(\bar{x})=A+\frac{\sum f_{i} d_{i}}{\sum f_{i}}$
$
\begin{aligned}
&=70+\frac{-20}{35} \\
&=70-0.57=69.43
\end{aligned}
$
अतः साक्षरता दर का माध्य $=69.43 \%$

तब, माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{499}{40}=12.475$
अतः विद्यार्थियों की अनुपस्थिति का माध्य $=12.475$ दिन प्रति छात्र।

पहले दिए गए बंटन से औसत जेब खचे निकाला जाएगा, तब गणना किए गए जेब खर्च और प्रश्न में दिए गए जेब खर्च में समानता स्थापित कर $f$ का मान ज्ञात किया जा सकता है।
प्रत्यक्ष विधि द्वारा माध्य (दैनिक) जेब खर्च के लिए गणना सारणी


तब, औसत जेब खर्च $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{752+20 f}{44+f}$
परन्तु प्रश्नानुसार माध्य जेब खर्च ₹ 18 है।
$
\begin{array}{lc}
\therefore & \frac{752+20 f}{44+f}=18 \\
\Rightarrow & 18(44+f)=752+20 f \\
\Rightarrow & 792+18 f=752+20 f \\
\Rightarrow & 2 f=(792-752) \\
\Rightarrow & 2 f=40 \\
\Rightarrow & f=20
\end{array}
$
अतः लुप्त बारम्बारता $f=20$

तब, माध्य $(\bar{x})=\frac{\sum f_{i} x_{i}}{\sum f_{i}}=\frac{7260}{50}=145.20$
अतः श्रमिकों की माध्य दैनिक मजदूरी $=₹ 145.20$

दिए गए आँकड़ों में संख्या 25,26 एवं 27 की बारंबारता सर्वाधिक 3 है।
दिए हुए आँकड़ों का बहुलक 27 है, अत: इसकी बारम्बारता सबसे अधिक होगी।
अत: $x=27$

दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
$18,19,19,25,25,25,36,38,38,38,38$
स्पष्ट है कि 38 की बारम्बारता सबसे अधिक 4 है।
अतः अभीष्ट बहुलक 38 है।

दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर,
$40,42,56,58,61,71,92,99,120$
यहाँ, $n=9$ जोकि विषम संख्या है
$\therefore$ माध्यक $=\left(\frac{9+1}{2}\right)$ वाँ प्रेक्षण $=5$ वाँ प्रेक्षण $=61$
यदि 58 के स्थान पर 85 प्रतिस्थापित कर दिया जाए, तो नए प्रेक्षणों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करने पर,
$40,42,56,61,71,85,92,99,120$
नया माध्यक $=5$ वाँ प्रेक्षण $=71$

संख्या $1,6,8,3,2$ का माध्य =

$\frac{1+6+8+3+2}{5}=\frac{20}{5}=4$
पुन: संख्या $1,6,8,3,2$ को आरोही क्रम में लिखने पर $=1,2,3,6,8$ यहाँ पदों की संख्या 5 है जो कि विषम है।
$\therefore$ विषम पदों की माध्यिका $=\frac{n+1}{2}$ वाँ पद (जहाँ $n=$ पदों की संख्या)
$=\frac{5+1}{2}$ वाँ पद $=3$ वाँ पद $=3$
$\therefore$ माध्य और माध्यिका का योगफल $=4+3=7$

दिए गए आँकड़े आरोही क्रम में निम्न प्रकार है
$7400,7800,8100,8500,9200,10320,11300,11500,12000$, 12700
यहाँ, $n=10$ एक सम संख्या है।
$\therefore $$ \ \ \ \ $

$=\frac{1}{2}(9200+10320) $
$=\frac{19520}{2}=₹ 9760$

दिए गए आँकड़ें
$5,12,6,8,5,6,7,5,12,4,1$
आँकड़ों को आरोही क्रम में लिखने पर
$=1,4,5,5,5,6,6,7,8,12,12$
$\therefore$ माध्यिका $=\frac{n+1}{2}$ वाँ पद $(n=$ पदों की संख्या $)$
$=\frac{11+1}{2}$ वाँ पद
$=6$ वाँ पद $=6$

माना 16 संख्याएँ क्रमश: $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{16}$ हैं।


$\Rightarrow \quad x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{16}=45 \times 16=720$
प्रश्नानुसार, प्रत्येक संख्या में से 5 को घटाया जाता है।
$\therefore$ नया समान्तर माध्य $=\frac{\left(x_{1}-5\right)+\left(x_{2}-5\right)+\ldots+\left(x_{16}-5\right)}{16}$
$=\frac{\left(x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{16}\right)-80}{16}=\frac{720-80}{16}$
$=\frac{640}{16}=40$
वैकल्पिक विधि
हम जानते हैं कि यदि प्रत्येक पद में से $p$ घटा दिया जाए, तो नया समान्तर माध्य $(\bar{x}-p)$ होता है। यहाँ, प्रत्येक संख्या में से 5 घटाया गया है।
$\therefore$ नया समान्तर माध्य $=45-5=40$

माध्यिका वर्ग $=\frac{N+1}{2}$ वाँ पद $=\frac{50+1}{2}=25.5$ वाँ पद जो 30 संचयी बारंबारता में आएगा। अतः माध्यिका वर्ग $40-50$ होगा।
$\therefore \quad$ माध्यिका $=L_{1}+\frac{L_{2}-L_{1}}{f}\left(\frac{N}{2}-C\right)$
$=40+\frac{50-40}{5}\left(\frac{50}{2}-25\right)$
$=40+\frac{10}{5} \times 0=40$

माध्यिका $(M)=\frac{N+1}{2}$ वें पद का मान $=\frac{50+1}{2}=25.5$ वें पद का मान
$25.5$ वें पद का मान संचयी बारंबारता में 34 के अंतर्गत आएगा जिसका मान 25 है।
अत: माध्यिका $=25$

मासिक आय का आरोही क्रम$ 950,1020,1200,1450,1500,1550,1600,1650$
पदों की संख्या $(N)=8$ (सम)

$=\frac{1450+1500}{2}=₹ 1475$