NDA MATHEMATICS QUIZ - 27

यदि  $\mathrm{x}=\mathrm{a} \cos ^{3} \theta ; \mathrm{y}=\mathrm{a} \sin ^{3} \theta$ ,तब $\frac{d y}{d x}$ का  मान  $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर क्या  होगा ?

अगर $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta) ; \quad y=(a \sin \theta-\theta \cos \theta)$ तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$  का मान निम्न में से  क्या होगा ?

अगर $\sin x=\frac{2 t}{1+t^{2}} ; \tan y=\frac{2 t}{1-t^{2}} \quad$ फिर $\frac{d y}{d x}$ = . . . . .

अगर $x=\frac{3 a t}{1+t^{3}} ; y=\frac{3 a t^{2}}{1+t^{2}}$ फिर $\frac{d y}{d x}$ का मान  पर $t=\frac{1}{2}$  क्या होगा ?

अगर $x=\frac{2 t}{1+t^{2}}, \quad y=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ तो $\frac{ dy}{dx}$  का मान क्या होगा  ?

अगर $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$ और $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}=k \frac{ 1}{\sin ^{4} \frac{t}{2}}$ जहां $\mathrm{k}$ का मान क्या होगा ?

यदि $y=\tan \left(\frac{1}{2} \cos ^{-1} \frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}+\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{2 t}{1+t^{2}}\right)$ $; 0 \leq t \leq 1$ और $x=\frac{2 t}{1-t^{2}}$ तो $\frac{d y}{d x}=\ldots \ldots$

यदि $y=\tan ^{-1} \frac{\sqrt{1+t^{2}}-1}{t}$ और $x=\tan ^{-1} t$ तो $\frac{d y}{d x}=. .$

यदि $\mathrm{u}=\tan ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}\right)$ और $\mathrm{v}=\cos ^{-1}\left(2 x^{2}-1\right)$ तो $\frac{d u}{d v}=\ldots \ldots$

यदि $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\ldots$