NDA MATHEMATICS QUIZ - 27

यदि  $\mathrm{x}=\mathrm{a}{\cos }^3\theta ;\mathrm{y}=\mathrm{a}{\sin }^3\theta$ ,तब $\frac{dy}{dx}$ का  मान  $\theta =\frac{\pi }{4}$ पर क्या  होगा ?

अगर $x=a(\cos \theta +\theta \sin \theta );y=(a\sin \theta -\theta \cos \theta )$ तो $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$  का मान निम्न में से  क्या होगा ?

अगर $\sin x=\frac{2t}{1+t^2};\tan y=\frac{2t}{1-t^2}$ फिर $\frac{dy}{dx}$ = . . . . .

अगर $x=\frac{3at}{1+t^3};y=\frac{3a{t}^2}{1+t^2}$ फिर $\frac{dy}{dx}$ का मान  पर $t=\frac{1}{2}$  क्या होगा ?

अगर $x=\frac{2t}{1+t^2},y=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ तो $\frac{dy}{dx}$  का मान क्या होगा  ?

अगर $x=a(t-\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$ और $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=k\frac{1}{{\sin }^4\frac{t}{2}}$ जहां $\mathrm{k}$ का मान क्या होगा ?

यदि $y=\tan (\frac{1}{2}{\cos }^{-1}\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\frac{2t}{1+t^2})$ $;0\le t\le 1$ और $x=\frac{2t}{1-t^2}$ तो $\frac{dy}{dx}=\dots \dots$

यदि $y={\tan }^{-1}\frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t}$ और $x={\tan }^{-1}t$ तो $\frac{dy}{dx}=..$

यदि $\mathrm{u}={\tan }^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ और $\mathrm{v}={\cos }^{-1}(2x^2-1)$ तो $\frac{du}{dv}=\dots \dots$

यदि $x=3\cos \theta -{\cos }^3\theta ,y=3\sin \theta -{\sin }^3\theta$ तो $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}=\dots$