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The average of marks obtained in a test of 18 boys in a class is 16 , when the average of total 30 students in the class is 18.1. What is the average of the marks of the girls?
ATQ,
sum of marks in 18 days $=18 \times 16=288$
sum of marks in 30 students $=30 \times 18.1$
$=543$
Average marks of 12 girls $=\frac{543-288}{12}$
$=\frac{255}{12}=21.25$
Percentage of male employees
$
\begin{aligned}
&\Rightarrow \frac{4}{5} \times 100 \\
&=80 \%
\end{aligned}
$
The average weight of some students in a group is $58 \mathrm{~kg}$. If 8 students of average weight $54 \mathrm{~kg}$ leave the group and 3 students weighing $53.6 \mathrm{~kg}, 54 \mathrm{~kg}$ and $57.4 \mathrm{~kg}$ join the group, then the average weight of the remaining students in the group will increase by $575 \mathrm{~g}$. The number of students initially, in the group is:
Let the number of students initially $=x$
Now, according to question,
$
\begin{aligned}
&58 x-8 \times 54+(53.6+54+57.4)=(x-8+3)(58+0.575) \\
&\Rightarrow 58 x-432+165=(x-5)(58.575) \\
&\Rightarrow 58 x-267=58.575 x-292.875 \\
&\Rightarrow 0.575 x=25.875 \\
&\Rightarrow x=\frac{25.875}{0.575} \\
&\Rightarrow x=45
\end{aligned}
$
Therefore, the number of students initially is 45.
5 वर्ष पूर्व $A, B, C$ व $D$ की कुल आयु
$=45 \times 4$
$=180$ वर्ष
$\therefore A, B, C$ व $D$ की कुल वर्तमान आयु
$
=180+5+5+5+5
$
$=200$ वर्ष
चँकि प्रत्येक की आय में 5 वर्ष की वुद्धि हो जाती है
तथा $A, B, C, D$ व $X$ की कुल वर्तमान आयु
$=49 \times 5=245$ वर्ष
$\therefore X$ की वर्तमान आयु $=245-200$
$=45$ वर्ष
महिला एवं बाल श्रमिकों की औसत आयु $=15$ वर्ष
16 बाल श्रमिकों की औसत आयु $=18$ वर्ष
$\therefore 16$ बाल श्रमिकों की कुल आयु $=16 \times 8$
$=128$ वर्ष
$\therefore$ महिला श्रमिकों की औसत आयु $=22$ वर्ष
माना महिला श्रमिकों की संख्या $=x$
$\therefore$ महिला श्रमिकों की कुल आयु $=22 x$ वर्ष
प्रश्नानुसार, $\frac{22 x+128}{16+x}=15$
$\begin{aligned} 22 x+128 &=240+15 x \\ 7 x-112 \Rightarrow x &=16 \end{aligned}$
$\therefore$ महिला श्रमिकों की संख्या $=16$
$\therefore$ विवाहित महिला श्रमिकों की संख्या $=10$
$\therefore$ अविवाहितों की संख्या $=16-10=6$
माना चार क्रमागत सम संख्याएँ $m, m+2, m+4, m+6$ हैं।
तब प्रश्नानुसार,
$\frac{m+m+2+m+4+m+6}{4}=27$
$\frac{4 m+12}{4}=27$
$\Rightarrow \quad \frac{4(m+3)}{4}=27$
$\begin{aligned} m+3 &=27 \\ m &=27-3 \\ &=24 \end{aligned}$
सबसे बड़ी संख्या $m+6=24+6=30$ होगी
50 संख्याओं का औसत 38 है, तब
सख्याओं का कुल योग $=50 \times 38=1900$
दो संख्याएँ 45 तथा 55 निकालने पर कुल योग
$=1900-(55+45)=1900-100=1800$
दो संख्याएँ निकालने पर औसत $=\frac{1800}{48}=\frac{225}{6}=37.5$
दिया है, $n_{1}=30, x_{1}=15, n_{2}=10, x_{2}=40$
$\therefore \quad$ अभीष्ट औसत $=\frac{n_{1} x_{1}+n_{2} x_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
$=\frac{30 \times 15+10 \times 40}{30+10}$
$=\frac{450+400}{40}=\frac{850}{40}=21.25$
माना माता की आयु $=x$ वर्ष
$\therefore$ पिता की आयु $=(x+8)$ वर्ष
6 पुत्रों की आयु का योग $=48$ वर्ष
पुत्रों व माता-पिता की आयु का योग
$=48+x+x+8=56+2 x$
पुत्रों व माता-पिता की औसत आयु $=\frac{56+2 x}{8}$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & 22=\frac{56+2 x}{8} \\ \Rightarrow & 2 x=120\end{array}$
$\Rightarrow \quad x=60$ वर्ष
14 छात्राओं व 1 शिक्षिका की औसत आयु $=15$ वर्ष
$\therefore 14$ छात्राओं व 1 शिक्षिका की आयु का योग $=225$ वर्ष
14 छात्राओं की औसत आयु $=14$ वर्ष
14 छात्राओं की आयु का योग $=196$ वर्ष
$\therefore$ शिक्षिका की आयु $=225-196=29$ वर्ष
प्रश्नानुसार,
$n+(n+1)+(n+2)+(n+3)$
$\Rightarrow \frac{+(n+4)+(n+5)+(n+6)}{7}=20$
$\frac{7 n+21}{7}=20$
$\Rightarrow$
$
n+3=20
$
$\Rightarrow$
$
n=17
$
$\therefore$ सबसे बड़ी संख्या $=n+6=17+6=23$