Free Practice Questions for Number-system in Maths

माना इकाई का अंक $x$ तथा दहाई का अंक $y$ हैं, तो संख्या $10 y+x$ होगी
तथा अंक पलटने पर संख्या $10 x+y$ होगी। प्रश्नानुसार,
$x+y=10$
तथा $x+10 y-36=10 x+y$
$\Rightarrow \quad 9 x-9 y=-36$
$\Rightarrow \quad 9(x-y)=-36$
$\Rightarrow \quad x-y=-4$
समी (i) तथा (ii) को जोड़ने पर,
$x+y=10$
$\frac{x-y=-4}{2 x=6}$
$\Rightarrow \quad x=6 / 2=3$
$x$ का मान समी (i) में रखने पर, $3+y=10$
$\Rightarrow \quad y=10-3=7$
$x=3, y=7$
संख्या $=10 \times 7+3=73$

चार अंकों की बड़ी से बड़ी संख्या $=9999$
चार अंकों की छोटी से छोटी संख्या $=1000$
अत: अभीष्ट योग $=9999+1000=10999$

प्रथम $n$ तक की सम प्राकृत संख्याओं का योग
$=\frac{n}{2}\left(\frac{n}{2}+1\right)$
प्रथम 68 तक की सम प्राकृत संख्याओं का योग
$=\frac{68}{2}\left(\frac{68}{2}+1\right)=34(34+1)=34 \times 35=1190$

$\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right) \ldots \ldots\left(1-\frac{1}{n}\right)$
$=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \ldots \ldots . . \times \frac{n-1}{n}=\frac{1}{n}$

3453426 में इकाई का अंक सम संख्या है।
अत: संख्या 2 से विभाजित होती है तथा संख्या के अंकों का योग
$=3+4+5+3+4+2+6=27$,
3 तथा 9 से विभाजित होता है।
अत: संख्या 3 तथा 9 से विभाजित होती है।

माना संख्याएँ $x$ तथा $y$ हैं। तब प्रश्नानुसार,
$
\begin{aligned}
&x+y=79 \\
&x-y=23
\end{aligned}
$
समी (i) तथा (ii) को हल करने पर,
$x+y=79$
$x-y=23$
$2 x=102$
$\Rightarrow \quad 2 x=102$
$\Rightarrow \quad x=51$
$x$ का मान समी (i) में रखने पर,
$
\begin{array}{r}
51+y=79 \\
\Rightarrow y=79-51=28 \\
x=51, \quad y=28
\end{array}
$

5332624 के इकाई तथा दहाई के अंकों द्वारा बनी संख्या 4 से विभाजित होती है।
अत: संख्या 4 से विभाजित होती है तथा संख्या के इकाई, दहाई तथा सैकड़े से बनी संख्या 8 से विभाजित होती है।
अत: संख्या 8 से विभाजित होती है तथा संख्या के विषम स्थानों के अंकों का योग तथा सम स्थानों के अंकों का अन्तर
$=(5+3+6+4)-(3+2+2)=11$ है।
अत: संख्या 11 से विभाजित होती है।

50 तथा 90 के बीच अभाज्य संख्याएँ $53,59,61,67,71,73,79,83$ व 89 हैं।
$\therefore$ अभीष्ट योग
$=53+59+61+67+71+73+79+83+89$
$=635$