Free Practice Questions for Quadratic-equations in Maths

 from equation 1,
$\begin{array}{rl}{x}^2-4x+3& =0\\ \Rightarrow & x^2-3x-x+3& =0\\ \Rightarrow & x(x-3)-1(x-3)& =0\\ \Rightarrow & (x-1)(x-3)& =0\end{array}$
$\therefore x=1,3$
from equation II ,
$y^2-7y+12=0$
$\begin{array}{lr}\Rightarrow & y^2-4y-3y+12=0\\ \Rightarrow & y(y-4)-3(y-4)=0\\ \Rightarrow & (y-3)(y-4)=0\end{array}$
$\therefore y=3,4$
hence, intended relation will be $x\le y$ 

समीकरण $2x^2-5x-3=0$
यहाँ $a=2,b=-5,c=-3$
तब
$\begin{array}{rl}D& =b^2-4ac\\ & =(-5{)}^2-4\times 2\times (-3)\\ & =25+24=49(D>0)\end{array}$
अतः समीकरण के मूल वास्तविक व असमान हैं।

दिए गए समीकरण हैं
$\begin{array}{rl}& x^2-11x+24=0\text{ व }2y^2-9y+9=0\\ \Rightarrow & (x-8)(x-3)=0\text{ व }(2y-3)(y-3)=0\\ \therefore & x=3,8\text{ व }y=\frac{3}{2},3\\ & \end{array}$
$\therefore$ उभयनिष्ठ मूल $=3$

दिया है, $x^2+208=233$
$\begin{array}{ll}\Rightarrow & x^2=233-208\\ \Rightarrow & x^2=25\\ \Rightarrow & x=\sqrt{25}=\pm 5\\ \therefore & x=+5,-5\end{array}$

दिया है, $y^2-y-30=0$
$\begin{array}{rl}\Rightarrow & y^2-6y+5y-30=0\\ \Rightarrow & y(y-6)+5(y-6)=0\\ \Rightarrow & (y+5)(y-6)=0\end{array}$
$\Rightarrow y+5=0$ तथा $y-6=0$
$\therefore y=-5,6$

दिया है, $3x^2+8x+4=0$
$\begin{array}{lr}\Rightarrow & 3x^2+6x+2x+4=0\\ \Rightarrow & 3x(x+2)+2(x+2)=0\\ \Rightarrow & (3x+2)(x+2)=0\end{array}$
$\therefore x=\frac{-2}{3},-2$

समीकरण $y^2+2y-3=0$
$\begin{array}{lr}\Rightarrow & y^2+3y-y-3=0\\ \Rightarrow & y(y+3)-1(y+3)=0\\ \Rightarrow & (y-1)(y+3)=0\end{array}$
$\Rightarrow (y-1)=0$ तथा $(y+3)=0$
$\therefore y=1,-3$

समीकरण $x^2-2x-15=0$
$\begin{array}{lr}\Rightarrow & x^2+3x-5x-15=0\\ \Rightarrow & x(x+3)-5(x+3)=0\\ \Rightarrow & (x+3)(x-5)=0\\ \Rightarrow & (x+3)=0\text{ तथा }(x-5)=0\\ \therefore & x=-3,5\end{array}$

$\because$ मूलों $\alpha ,\beta$ वाली समीकरण $3x^2-6x+5=0$ है।
मूलों $\frac{1}{\alpha },\frac{1}{\beta }$ वाली समीकरण $5x^2-6x+3=0$ होगी।

यहाँ, $2x^2+14x+9=0$
अत: $a=2,b=14,c=9$
श्रीधराचार्य के सूत्र द्वारा,
$\begin{array}{rl}x& =\frac{-14\pm \sqrt{(14{)}^2-4(2)(9)}}{2(2)}\\ & =\frac{-14\pm \sqrt{196-72}}{4}\\ & =\frac{-14\pm 2\sqrt{31}}{4}\\ & =\frac{-7\pm \sqrt{31}}{2}\end{array}$
अत: समीकरण के मूल $\frac{-7+\sqrt{31}}{2}$ और $\frac{-7-\sqrt{31}}{2}$ हैं।

$x^2-7x+12=0$
$\Rightarrow x^2-3x-4x+12=0$
$\Rightarrow x(x-3)-4(x-3)=0$
$\Rightarrow (x-3)(x-4)=0$
$\Rightarrow (x-3)=0$ या $(x-4)=0$
$\therefore x=3$ या $x=4$
अत: $x=3,4$ समीकरण के मूल हैं।