Free Practice Questions for Time-and-work in Maths

आदमी एक कार्य $=5$ दिन
आदमी व पूत्र मिलकर वही कार्य $=3$ दिन
पुरा अकेला $=9$ दिन
पूरा कार्य $=5 \times 3=15$
आदमी $=\frac{15}{5}=3$ कार्य क्षमता $=5-3=2$ पूरा की कार्य क्षमता
पूत्र $=\frac{15}{2}=7 \frac{1}{2}$ दिन
कुल दिनों की अभीष्ट संख्या

सूत्र $\frac{M_{1} D_{1} H_{1}}{W_{1}}=\frac{M_{2} D_{2} H_{2}}{W_{2}}$ से,
जहाँ $M_{1}=20, D_{1}=18, H_{1}=8, W_{1}=9$
तथा $M_{2}=16, D_{2}=25, H_{2}=x, W_{2}=10$
$\Rightarrow \quad \frac{(20 \times 18 \times 8)}{9}=\frac{16 \times 25 \times x}{10}$
$\Rightarrow \quad x=\frac{20 \times 18 \times 8 \times 10}{9 \times 16 \times 25}=8$ घण्टे

तीनों नलों द्वारा हौज भरने में 1 घण्टे में भरा भाग
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{12}$
हौज भरने में लगा समय $=12$ घण्टे

I
$x=\frac{8 \times 8 \times 4}{4 \times 4}=16$ चटाई

$(A+B)$ हौज को 1 घण्टे में भरते है $=\frac{1}{12}$ भाग
$A$ हौज को 1 घण्टे में भरता है $=\frac{1}{18}$ भाग
$B$ हौज को 1 घण्टे में भरता है
$444=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}=\frac{3-2}{36}=\frac{1}{36}$ भाग
अत: $B$ हौज को 36 घण्टे में भरेगा।

$\Rightarrow x=\frac{5 \times 8 \times 7}{7 \times 4}=10$ घण्टे प्रतिदिन

दिया है, $x=36, y=24, z=18$
कुल दिनों की अभीष्ट संख्या
$=\frac{2 x y z}{x y+y z+z x}$
$=\frac{2 \times 36 \times 24 \times 18}{36 \times 24+24 \times 18+18 \times 36}=16$ दिन
अर्थात् तीनों मिलकर उस काम को 16 दिन में पूरा कर सकेंगे।

$C$ का 1 दिन का काम $=\frac{1}{4}-\frac{1}{18}-\frac{1}{12}$
$=\frac{18-4-6}{72}$
$=\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$
$\Rightarrow C$ उस काम को 9 दिन में करेगा।

$A, 10$ दिन में करता है $=\frac{2}{5}$ भाग
$A$ का 1 दिन का काम $=\frac{2}{5 \times 10}=\frac{1}{25}$ भाग
$B, 5$ दिन में करता है $=\frac{1}{3}$ भाग
$B$ का 1 दिन का काम $=\frac{1}{15}$ भाग
दोनों का 1 दिन का काम $=\frac{1}{25}+\frac{1}{15}$
$=\frac{3+5}{75}=\frac{8}{75}$
कुल दिनों की संख्या $=\frac{75}{8}$ दिन
$=9 \frac{3}{8}$ दिन

20 दिन में कुएँ को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या $=15$
1 दिन में कुएँ को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या
$=15 \times 20$
12 दिन में कुएँ को खोदने के लिए आवश्यक व्यक्तियों की संख्या
$=\frac{15 \times 20}{12}=25$

माना $A$ किसी काम को $x$ दिन में करता है।
$\therefore \quad B$ उसी काम को $3 x$ दिन में करेगा।
प्रश्नानुसार,
$
3 x-x=60
$
$\Rightarrow \quad x=30$ दिन
अत: $A$ उस काम को 30 दिन में तथा $B$ उस काम को 90 दिन में पूरा करेगा।

$A$ का 1 दिन का काम $=\frac{1}{20}$
$B$ का 1 दिन का काम $=\frac{1}{30}$
दोनों का 1 दिन का काम $=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{3+2}{60}=\frac{5}{60}$
$\therefore$ कुल दिनों की संख्या $=\frac{60}{5}=12$ दिन

$B, 10$ दिन में करता है $=1$ भाग
$B$ का 1 दिन का काम $=\frac{1}{10}$
$B$ का 5 दिन का काम $=\frac{1}{2}$
शेष काम $=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ भाग
$\therefore A, 1$ काम करता है $=15$ दिन में
अतः $A, \frac{1}{2}$ काम करता है $=\frac{15}{2}$ दिन $=7 \frac{1}{2}$ दिन में