Free Practice Questions for Mensuration in Maths

$\because D E \| B C$
$\therefore \quad \frac{A D}{D B}=\frac{A E}{E C}=\frac{2}{1}$
$\therefore \quad \frac{7}{D B}=\frac{2}{1}$
$\Rightarrow \quad B D=\frac{7}{2}=3.5$ cm

चूँकि $Q S, \angle P Q R$ का अर्धक है।


$\therefore \quad \frac{P Q}{Q R}=\frac{P S}{S R} \Rightarrow \frac{6}{x}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \quad x \times 3=6 \times 5$
$\Rightarrow \quad x=\frac{6 \times 5}{3}$
$\Rightarrow \quad x=10$ सेमी

चूँकि $A D, \angle B A C$ का अर्धक है।


$\therefore \frac{A B}{A C}=\frac{B D}{D C} \Rightarrow \frac{5}{6}=\frac{4}{x}$
$\therefore 5 x=24 \Rightarrow x=\frac{24}{5}=4.8$ सेमी

$\frac{16}{49}=\frac{4^{2}}{7^{2}}$

Hence ratio of median=4: 7

$\therefore \triangle P Q R \sim \triangle A B C$
$\therefore$ संगत भुजाएँ समानुपाती होंगी।


$\therefore \quad \frac{y}{2 \sqrt{2}}=\frac{3}{2} \Rightarrow y=3 \sqrt{2}$

सम्मुख चित्र में, $\angle A=\angle E=30^{\circ}$
$\angle B=\angle D=90^{\circ}, \angle C=\angle F=60^{\circ}$


$\because$ जिस क्रम में कोण बराबर होते हैं उसी क्रम में समरूपता का नामकरण होता है।
$\therefore$$\triangle A B C \sim \triangle E D F$

चित्र में $P Q \| X Y$


माना $Q Z=a$ सेमी
$\therefore \quad \frac{X P}{P Z}=\frac{Y Q}{Q Z} \Rightarrow \frac{4}{8}=\frac{18-a}{a}$
$\therefore \quad \frac{1}{2}=\frac{18-a}{a} \Rightarrow a=36-2 a$
$\therefore \quad 3 a=36 \Rightarrow a=12$ सेमी

चूँकि $A B \| Q R$


अत: $\frac{P A}{A Q}=\frac{P B}{B R}$
$\therefore \quad \frac{3}{5}=\frac{6}{B R}$
$\Rightarrow \quad 3 B R=6 \times 5$
$\Rightarrow \quad B R=10$ सेमी

चूँकि $X P\|A C, Y Q\| A B$
$\therefore \quad \angle X B P=\angle Y Q C$
और $\angle X P B=\angle Y C Q$
$\therefore \triangle X B P$ और $\triangle Y C Q$ समबाहु त्रिभुज हैं।
∴$\frac{A X}{A B}=\frac{X Y}{B C}$
$\Rightarrow \quad A X=X Y \quad(\because A B=B C=30$ सेमी $)$
$\begin{array}{ll}\text { अब, } & X Y+X P+Y Q=40 \\ \Rightarrow & A X+X B+Y Q=40 \quad(\because X Y=A X, X P=X B)\end{array}$
$\Rightarrow \quad A B+Y Q=40$
$\Rightarrow \quad Y Q=40-30=10$ सेमी
$\therefore \quad Y Q=X P=10$ सेमी
$\therefore \quad B P=C Q=10$ सेमी
$\therefore \quad P Q=30-B P-C Q$
$=30-10-10=10$ सेमी

$\because \triangle A O B \sim \triangle D O C$
$\therefore \quad \frac{A B}{D C}=\frac{A O}{O D}=\frac{B O}{O C}$
$\Rightarrow \quad \frac{A B}{D C}=\frac{A O}{O D}$
$\Rightarrow \quad \frac{3}{2}=\frac{A O}{3.2}$
$\Rightarrow \quad A O=\frac{3 \times 3.2}{2}=4.8$cm
and$\frac{A B}{D C}=\frac{B O}{O C}$
$\Rightarrow \quad \frac{3}{2}=\frac{B O}{3.8}$
$\Rightarrow \quad B O=\frac{3 \times 3.8}{2}=5.7$cm
$\therefore \quad O A+O B=4.8+5.7=10.5$ cm

$\because \triangle A B C \sim \triangle D E F$
$\therefore$ संगत भुजाएँ समानुपाती होंगी।
$\therefore \frac{A B}{D E}=\frac{B C}{E F} $
$\Rightarrow \frac{2.8}{D E}=\frac{3}{1.5} $
$\Rightarrow D E=1.4 $ सेमी

$\because E F \| B C$
तब थेल्स प्रमेय से,


$\therefore \quad \frac{A E}{E B} =\frac{A F}{F C} $
$\Rightarrow$$\frac{4}{1} =\frac{A F}{1.5} $
$\therefore \quad A F =4 \times 1.5 $
$=6.0 $ सेमी